La théorie des ensembles fait désormais partie des mathématiques. Nous savons tous qu'un ensemble est appelé toute collection d'éléments clairement distinguables les uns des autres, qui ont une (ou plusieurs) caractéristiques en commun. La théorie des ensembles étudie les propriétés et les relations des ensembles; Ce domaine a été promu par Bolzano et Cantor, puis perfectionné dès le 20e siècle par d'autres mathématiciens, tels que Zermelo et Fraenkel.
Il est important que chaque ensemble soit parfaitement défini, c'est-à-dire qu'il puisse être établi avec précision si, étant donné un objet, il appartient ou non à l'ensemble.
- Dans matematiques c'est généralement simple. Par exemple, si l'ensemble des nombres pairs supérieurs à 1 et inférieurs à 15 est considéré, il est clair que cet ensemble sera composé uniquement des chiffres 2, 4, 6, 8, 10, 12 et 14.
- Dans le langue commune, parler d'un groupe peut être beaucoup plus imprécis, car si nous voulons former le groupe des meilleurs chanteurs, par exemple, les opinions seront diverses et il n'y aura pas de consensus absolu sur qui fera partie de ce groupe et qui ne le fera pas. Certains ensembles spéciaux sont des ensembles vides (dépourvus d'éléments) ou des ensembles unitaires (avec un seul élément).
Les les objets qui font partie d'un ensemble sont appelés membres ou éléments, et les ensembles sont représentés dans des textes écrits entre accolades: {}. À l'intérieur de l'accolade, les éléments sont séparés par des virgules. Ils peuvent également être représentés par des diagrammes de Venn, qui renferment les collections d'éléments qui composent chaque ensemble dans un trait plein et fermé, généralement en forme de cercle. Lorsqu'il y a plusieurs de ces lignes fermées, chacune d'elles se voit attribuer une lettre majuscule (A, B, C, etc.) et l'ensemble global de celles-ci est représenté par la lettre U, qui signifie ensemble universel.
Avec les sets, vous pouvez jouer les opérations; les principaux sont l'union, l'intersection, la différence, le complément et le produit cartésien. L'union de deux ensembles A et B est définie comme l'ensemble A ∪ B et celui-ci contient chaque élément qui est dans au moins l'un d'entre eux. L'équation générale qui le représente est:
- À= {José, Jerónimo}, B= {María, Mabel, Marcela}; AUB= {José, Jerónimo, María, Mabel, Marcela}
- P= {poire, pomme}, C= {citron, orange}; F= {cerise, groseille};PUCUF = {poire, pomme, citron, orange, cerise, groseille}
- M={7, 9, 11}, N={4, 6, 8}; MUN={7, 9, 11, 4, 6, 8}
- R= {balle, patin, pagaie}, g= {pagaie, balle, patin}; COUVERTURE= {balle, pagaie, patin}
- C= {marguerite}, S= {œillet}; CUS = {marguerite, oeillet}
- C= {marguerite}, S= {œillet}; T= {bouteille}, COUPE = {margarita, oeillet, bouteille}
- g= {vert, bleu, noir}, H= {noir}; GUH= {vert, bleu, noir}
- À={ 1, 3, 5, 7, 9 }; B={ 10, 11, 12 }; AUB={ 1, 3, 5, 7, 9, 10, 11, 12 }
- ré= {Mardi, jeudi}, ET= {Mercredi, vendredi}; DÛ = {Mardi, mercredi, jeudi, vendredi}
- B= {moustique, abeille, colibri}; C= {vache, chien, cheval}; BUC= {moustique, abeille, colibri, vache, chien, cheval}
- À={2, 4, 6, 8}, B={1, 2, 3, 4}; AUB={1, 2, 3, 4, 6, 8}
- P= {table, chaise}, Q= {table, chaise}; PUQ= {table, chaise}
- À= {pain}, B = {fromage}; AUB= {pain, fromage}
- À={20, 30, 40}, B= {5, 15}; AUB ={5, 15, 20, 30, 40}
- M= {Janvier, février, mars, avril}, N= {Novembre, décembre}; MUN= {Janvier, février, mars, avril, novembre, décembre}
- F={12, 22, 32, 42}, g= {a, e, i, o, u}; FUG= {12, 22, 32, 42, a, e, i, o, u}
- À= {été}, B= {hiver}; AUB= {été, hiver}
- S= {sandale, pantoufle, bascule}, R= {chemise}; SUD= {sandale, pantoufle, bascule, chemise}
- H= {Lundi, mardi}, R= {Lundi, mardi}, ré= {Lundi, mardi}; HURUD= {Lundi, mardi}
- P= {rouge, bleu}, Q= {vert, jaune}, PUQ= {rouge, bleu, vert, jaune}
