Contenu
- Exemples d'application de la règle simple de trois
- les caractéristiques
- La fonction linéaire dans la règle
- Proportionnalité directe et inverse
La règle simple de trois est un outil mathématique qui peut être utilisé pour résoudre rapidement des problèmes impliquant une relation proportionnelle directe entre deux variables.
Pour pose correctement une règle simple de trois trois données doivent être connues, et une seule est celle qui fonctionne comme une inconnue: si A (valeur connue) maintient une certaine relation avec B (valeur connue), et on sait que C (valeur connue) avec D (valeur inconnue et appelée par un tel Rapport «inconnu») ont la même relation, il est possible de calculer la valeur inconnue D en utilisant les valeurs A, B et C.
Exemples d'application de la règle simple de trois
- Avec quarante heures de travail par semaine, un ouvrier gagne 12 000 $, combien gagnera-t-il si la semaine suivante il peut travailler cinquante heures?
- Une moto parcourt 320 kilomètres en 150 minutes, combien de kilomètres par heure a-t-elle parcourue?
- Cette année, il y a eu 42 jours de pluie, quel pourcentage de l'année cela signifie-t-il?
- Dans 50 litres d'eau de mer, il y a 1300 grammes de sel, dans combien de litres sera contenu 11600 grammes?
- Une machine fabrique 1 200 vis en six heures, combien de temps faudra-t-elle à la machine pour fabriquer 10 000 vis?
- Si une personne peut vivre à New York pendant 10 jours avec 650 $. Combien de jours pouvez-vous vous permettre si vous n'avez que 500 $?
- Avec 5 litres de peinture, 90 m de clôture ont été peints. Calculez combien de mètres de clôture peuvent être peints avec 30 litres.
- Trois robinets prennent 10 heures pour remplir un réservoir d'eau. Combien d'heures faudra-t-il 5 tapotements pour le faire?
- Si je dois planter 30 graines de maïs par rang, combien de graines aurai-je besoin pour planter un lot de 20 rangs?
- Si en deux heures et demie un motocycliste a parcouru une distance de 320 kilomètres. Avez-vous dépassé la limite de vitesse, qui est de 80 km / h?
les caractéristiques
La façon de résoudre l'inconnu est très simple et facile à mémoriserEn fait, c'est l'un des premiers raisonnements que les enfants apprennent à l'école primaire, où ils commencent à gérer les opérations de base (addition, soustraction, multiplication et division).
Si les données dont la relation positive est connue sont notées ci-dessus, et ci-dessous et en colonne, les données connues de l'autre série sont notées d'un côté (généralement par convention à gauche).
L'inconnu résultera de la multiplication des deux valeurs connues trouvées en diagonale, C x B, et de la division de ce produit par la valeur connue restante, c'est-à-dire A; donc la valeur inconnue D.
La fonction linéaire dans la règle
L'explication mathématique de la règle simple de trois suppose que existence d'une fonction linéaire qui relie deux variables.
Il arrive que la fonction linéaire soit l'une des plus faciles à comprendre et à visualiser, car pour déterminer tout son comportement il suffit de connaître deux points par lesquels passe cette ligne ou cette ligne: le caractère de linéaire rend la trajectoire toujours la même, persistante vers l'infini négatif et positif.
Par conséquent, la déduction après la règle simple de trois vous permet de bien connaître la fonction à laquelle vous faites référence: le quotient entre les soustractions des deux variables (dans le cas que nous avons vu, le résultat de (DB) divisé (CA) est la pente, c'est-à-dire combien la variable contenant D et B avance lorsque celle qui avance d'une unité contient C et A.
Notez que dans certains cas, le domaine est restreint, car il ne peut pas y avoir de choses comme un temps négatif (-10 heures) ou une quantité non intégrale de vis ou de voitures.
Proportionnalité directe et inverse
Dans la règle simple de trois, il est important de faire la différence entre la proportionnalité directe et la proportionnalité inverse: cette dernière se produit lorsque la relation au lieu d'être positive (comme expliqué) est négatif, avec une ligne dans la direction opposée, puis lorsqu'une variable va dans un certain sens, l'autre va dans la direction opposée.
S'il est indiqué, par exemple, que 2 ouvriers (valeur connue, A) mettent 6 heures pour faire un mur (valeur connue, B) et que le caractère proportionnel est approuvé, 4 ouvriers (valeur connue, C) ne prendront pas 12 heures pour construire ce même mur, mais au contraire, 3 heures (valeur inconnue, D).
Ce chiffre résulte de la réalisation dans ce cas de la proportionnalité inverse A x B / C (au lieu de B x C / A), ce qui a été soulevé auparavant pour la proportionnalité directe.
Ce qui est important, c'est que la proportionnalité, qu'elle soit directe ou inverse, ne s'applique pas à tous les cas, car toutes les relations mathématiques ne suivent pas ce modèle linéaire.
La grande majorité des relations naturelles et sociales s'écartent de ce modèle, ce qui les rend beaucoup plus difficiles à traiter et à prévoir.
