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Les nombres rationnels sont tous les nombres qui peuvent être exprimés en fraction, c'est-à-dire comme le quotient de deux nombres entiers. Mot 'rationnel"Dérive du mot"raison', Ce qui signifie proportion ou quotient. Exemples: 1, 50, 4.99.
Dans les opérations mathématiques effectuées quotidiennement pour résoudre des questions de tous les jours, presque tous les nombres traités sont rationnels, puisque la catégorie Il couvre tous les nombres entiers et une grande partie de ceux avec des décimales.
Les nombres fractionnaires rationnels et irrationnel (son homologue) sont des catégories infinies. Cependant, ceux-ci se comportent différemment: les nombres rationnels sont compréhensibles et, dans la mesure où ils peuvent être représentés par des fractions, leur valeur peut être approchée avec un critère simplement mathématique, ce n'est pas le cas des nombres irrationnels.
Exemples de nombres rationnels
Ici, les nombres rationnels sont donnés à titre d'exemple. Dans le cas où il s'agit de nombres fractionnaire, son expression est également indiquée sous forme de quotient:
- 142
- 3133
- 10
- 31
- 69,96 (1749/25)
- 625
- 7,2 (36/5)
- 3,333333 (3/10)
- 591
- 86,5 (173/2)
- 11
- 000.000
- 41
- 55,7272727 (613/11)
- 9
- 8,5 (17/2)
- 818
- 4,52 (113/25)
- 000
- 11,1 (111/10)
La la plupart des opérations effectuées entre des nombres rationnels ils aboutissent nécessairement à un autre nombre rationnel: cela ne se produit pas, comme nous l'avons vu, dans tous les cas, comme dans le fonctionnement de l'établissement et non de l'empowerment.
D'autres propriétés typiques des nombres rationnels sont les relations d'équivalence et d'ordre (la possibilité de faire des égalités et des inégalités), ainsi que l'existence de nombres inverses et neutres.
Les trois propriétés les plus importantes sont:
- L'associatif
- Le distributif
- Le commutatif
Ceux-ci sont simplement démontrables à partir de la condition inhérente à tous les nombres rationnels de peut être exprimé sous forme de quotients de nombres entiers.
Numéros récurrents
Une catégorie très particulière de nombres rationnels, qui prête souvent à confusion, est celle de numéros périodiques: ils sont constitués de nombres infinis mais peuvent être exprimés sous forme de fraction.
Il y a de nombreux chiffres récurrents. Le plus simple d'entre eux est celui qui résulte de la division de l'unité en trois parties égales, équivalentes à 1/3 ou 0,33 plus des décimales infinies: non à cause de sa condition d'infini, elle devient irrationnelle.
Nombres irrationnels
Les nombres irrationnels Ce sont ceux qui remplissent les fonctions les plus reconnues aux fins des mathématiques et de la géométrie: sans aucun doute le nombre le plus important dans cette science des figures idéales est le nombre pi (π), qui exprime la longueur du périmètre d'un cercle dont le diamètre (c'est-à-dire la distance entre deux points opposés) est égal à 1.
le Numéro PI est d'environ 3,14159265359, et l'extension peut être étendue à l'infini pour répondre à votre définition d'incapacité à s'exprimer sous forme de fraction.
La même chose se produit avec la longueur de la diagonale d'un carré prenant chacun des côtés de ce carré comme égal à l'unité: ce nombre est la racine carrée de 2, qui est 1,41421356237. Les deux nombres, comme les plus importants des irrationnels, ont de multiples fonctions dérivées de leur rôle principal dans la géométrie.
